Curiosità: i frattali

I frattali sono delle figure geometriche in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta.
Questo significa che ingrandendo l’immagine si otterranno forme ricorrenti che rivelano dettagli sempre nuovi e ricchi di particolari.

La storia dei frattali è piuttosto recente.
Le prime teorie risalgono alla seconda metà dell’Ottocento, quando Henry Poincarè descrive la realtà che lo circonda non più in termini deterministici e lineari (una minima variazione della situazione iniziale determina una piccola variazione nella situazione finale), ma bensì in termini probabilistici (un minimo cambiamento della situazione iniziale provoca notevoli cambiamenti nella situazione finale).

Nel primo ventennio del Novecento Gaston Julia (1893-1978) studiò l’andamento di una particolare serie matematica ricorsiva con lo scopo di definire i confini della rappresentazione grafica: i risultati a cui pervenne furono che tale frontiera era frastagliata all’infinito e riproponeva in maniera continua la stessa struttura in scale di grandezza diversa.
Grazie a questo studio si poterono ottenere le basi matematiche dei frattali.

Sempre nella prima metà del Novecento H. von Koch diede il suo contributo sui frattali a livello geometrico: egli, infatti, fu il primo a descrivere le curve frattali e a fornire una serie d’indicazioni per produrle a livello grafico.
Se seguiamo attentamente le linee guida di von Koch arriveremo a produrre un fiocco di neve.

Nel 1979 Benoit Mandelbrot scoprì, quasi per caso, il “suo” frattale. Egli stava conducendo degli esperimenti per conto del Watson Research Center dell'IBM e grazie all'aiuto della computer-grafica che aveva a disposizione, poté in seguito dimostrare che il lavoro di Julia del 1918 era solo uno dei tanti frattali presenti nel mondo che ci circonda.

I frattali in natura

Il fiocco di neve: il fiocco di neve frattale è anche conosciuto come merletto di Koch perché la costruzione geometrica di questa figura è stata presentata per la prima volta da H. von Koch.

La foglia di felce: la foglia di felce è uno degli esempi più esilaranti della presenza della geometria frattale in natura: la sua struttura infatti, si ripete nelle foglie più piccole che compongono quella grande.

Le chiocciole: il guscio della chiocciola è un altro esempio di frattale in natura. Il modello sul quale questo elemento si basa è la spirale che venne presa in considerazione per la prima volta da Archimede che scrisse un trattato intitolato “Sulle Spirali”.

La foglia di platano: in natura esistono un’immensa quantità di foglie strutturate secondo uno schema geometrico frattale e quella di platano è una di esse. Attraverso l’uso di quadrati si può riprodurre la foglia di platano con la geometra frattale.