Curiosità...LA BOTTIGLIA DI KLEIN

La bottiglia di Klein è una particolare figura geometrica non orientabile, nella quale cioè non si può individuare un sopra e un sotto, un esterno e un interno. Questo implica che sulla bottiglia di Klein, come sul nastro di Moebius, si può passare dalla “faccia interna” a quella “esterna” senza bucare la superficie o scavalcare l’orlo. Diversamente dal nastro di Moebius, la bottiglia di Klein non è facilmente visualizzabile, perché è rappresentabile solo in spazi che abbiano almeno quattro dimensioni, una in più rispetto all’unico tipo di spazio di cui abbiamo esperienza, cioè quello tridimensionale. La bottiglia di Klein è un’importante figura della topologia, una branca della matematica che studia le proprietà di classi di figure trasformabili l’una nell’altra in seguito a deformazioni continue, che non prevedono cioè tagli o interruzioni della superficie: per esempio, un cubo si può “gonfiare” in una sfera, ma non in una bottiglia di Klein. Felix Klein, il matematico tedesco che la immaginò, studiò a lungo come particolari trasformazioni spaziali mutano una figura geometrica in un’altra.

Difficoltà...

Oggi pomeriggio volevo caricare tutti i lavori su BB ma il sito deve avere qualche problema perchè non si riesce...

Ho controllato, e anche le cartelle delle mie colleghe sono vuote...

Porterò i lavori su chiavetta USB...

...meno uno...

Io,lo spazio,le forme,la geometria e il movimento

IL PRIMO INCONTRO CON LE FORME...NELLA CULLA

Anche se noi non ne siamo consapevoli la geometria ci circonda già dai primi momenti di vita. Essa ci “accoglie” nelle culle dell’ospedale, con le loro forme rettangolari, e la “indossiamo” attraverso i minuscoli braccialetti circolari di riconoscimento che ci vengono legati al polso.

IL PRIMO APPROCCIO CON IL MOVIMENTO...

Credo proprio che sia avvenuto nei primissimi anni di vita, quando ho iniziato a gattonare e camminare per casa.
Proprio nell’ambiente domestico i bambini possono scoprire oggetti dalle mille forme diverse.

...MOVIMENTO SU DUE RUOTE

Intorno ai 4 anni ho imparato ad andare in bicicletta…e questo mi ha permesso di iniziare a tracciare i miei primi percorsi, e di imparare a muovermi su rettilinei o in curva all’interno degli spazi che conoscevo: il cortile di casa o il parco.

ALLA SCUOLA DELL'INFANZIA

Qui ho scoperto i primi giochi strutturati, ideati dalla pedagogista italiana, Maria Montessori, finalizzati allo sviluppo delle abilità logico-matematiche e della coordinazione oculo - manuale.
Tra questi i famosi oggetti ad incastro, che sfruttano proprio le forme geometriche.

ALLA SCUOLA PRIMARIA

In questo grado di scuola inizia a cambiare il rapporto con la geometria, si fa sempre più didattico. In realtà ripensando al mio percorso oggi mi rendo conto che le prime rappresentazioni geometriche le ho scoperte attraverso le greche che dovevo realizzare al termine di ogni attività di matematica o geometria.

PRIME DIFFICOLTA'

Le prime difficoltà sono giunte con la richiesta dell’insegnante di applicare le regolette imparate
per risolvere piccoli problemi…ma sono state risolte con facilità grazie al suggerimento della maestra di utilizzare un metodo più vicino a noi piccoli alunni: risolvere i quesiti utilizzando oggetti concreti della nostra esperienza quotidiana.

ALLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

Alla scuola media il mio rapporto con la geometria è stato decisamente migliore rispetto a quello con la matematica: trovavo i problemi con le figure geometriche anche divertenti e sempre stimolanti. A differenza dei numeri astratti dell’aritmetica le figure geometriche mi sembravano molto più concrete…e per questo mi sembrava più facilelavorarci…

ALLA SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO

Il rapporto con la geometria, così come con la matematica, non è stato per nulla semplice durante i 5 anni di Liceo Classico, a causa dei cambiamenti di professore ogni anno e della
sfortuna di aver incontrato spesso docenti poco preparati o poco innamorati del proprio lavoro.

ALL'UNIVERSITA'

Grazie a questo corso ho potuto ripensare al mio percorso scolastico che mi ha fatto incontrare e scontrare con la geometria e la matematica. Sono riuscita a riflettere sull’importanza delle forme e della geometria nella nostra vita, perché siamo circondati da elementi geometrici. Ma soprattutto ho potuto conoscere metodi e strumenti alternativi per insegnare questa disciplina ai bambini.

COME INSEGNEREI LA GEOMETRIA

Oggi mi sono fatta un’idea di come mi piacerebbe proporre questa materia che appare così complessa per moltissimi bambini. Inizierei a proporla tramite il gioco affinché ci sia uno stimolo iniziale per i bambini e un primo impatto che potranno ricordare in modo positivo.
Nel corso del tempo cercherei di creare sempre dei collegamenti con l’utilità quotidiana della materia e cercherei di proporre ai bambini interventi innovativi.

Ci siamo quasi!!

Venerdì ci sarà l'esame...

E' il momento di ultimare i lavori e poi siamo pronti...

le mie compagne di gruppo hanno sostenuto l'esame il 26 di giugno per cui sosterrò l'esame da sola... XD

I solidi

I solidi sono le figure di cui la geometria solida si occupa, posseggono diversi elementi che le figure piane non hanno:
Il volume è tutto lo spazio interno alla figura solida. Esso, differentemente dall’area, si articola in tre dimensioni.
La faccia è, per quanto riguarda un poliedro, ciascuna delle forme geometriche o poligoni che ne delimitano il volume. Le aree di tutte le facce del poliedro, se sommate, danno l’area superficiale del solido.
Lo spigolo è il segmento d'intersezione tra due facce poligonali.
Il vertice è in geometria quel punto in cui almeno tre facce di un poliedro convergono. Esso è formato dall'intersezione di tre o più diversi spigoli.
L'angolo diedro è l’angolo tridimensionale formato da due facce e dallo spigolo compreso tra esse.

Curiosità: i frattali

I frattali sono delle figure geometriche in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta.
Questo significa che ingrandendo l’immagine si otterranno forme ricorrenti che rivelano dettagli sempre nuovi e ricchi di particolari.

La storia dei frattali è piuttosto recente.
Le prime teorie risalgono alla seconda metà dell’Ottocento, quando Henry Poincarè descrive la realtà che lo circonda non più in termini deterministici e lineari (una minima variazione della situazione iniziale determina una piccola variazione nella situazione finale), ma bensì in termini probabilistici (un minimo cambiamento della situazione iniziale provoca notevoli cambiamenti nella situazione finale).

Nel primo ventennio del Novecento Gaston Julia (1893-1978) studiò l’andamento di una particolare serie matematica ricorsiva con lo scopo di definire i confini della rappresentazione grafica: i risultati a cui pervenne furono che tale frontiera era frastagliata all’infinito e riproponeva in maniera continua la stessa struttura in scale di grandezza diversa.
Grazie a questo studio si poterono ottenere le basi matematiche dei frattali.

Sempre nella prima metà del Novecento H. von Koch diede il suo contributo sui frattali a livello geometrico: egli, infatti, fu il primo a descrivere le curve frattali e a fornire una serie d’indicazioni per produrle a livello grafico.
Se seguiamo attentamente le linee guida di von Koch arriveremo a produrre un fiocco di neve.

Nel 1979 Benoit Mandelbrot scoprì, quasi per caso, il “suo” frattale. Egli stava conducendo degli esperimenti per conto del Watson Research Center dell'IBM e grazie all'aiuto della computer-grafica che aveva a disposizione, poté in seguito dimostrare che il lavoro di Julia del 1918 era solo uno dei tanti frattali presenti nel mondo che ci circonda.

I frattali in natura

Il fiocco di neve: il fiocco di neve frattale è anche conosciuto come merletto di Koch perché la costruzione geometrica di questa figura è stata presentata per la prima volta da H. von Koch.

La foglia di felce: la foglia di felce è uno degli esempi più esilaranti della presenza della geometria frattale in natura: la sua struttura infatti, si ripete nelle foglie più piccole che compongono quella grande.

Le chiocciole: il guscio della chiocciola è un altro esempio di frattale in natura. Il modello sul quale questo elemento si basa è la spirale che venne presa in considerazione per la prima volta da Archimede che scrisse un trattato intitolato “Sulle Spirali”.

La foglia di platano: in natura esistono un’immensa quantità di foglie strutturate secondo uno schema geometrico frattale e quella di platano è una di esse. Attraverso l’uso di quadrati si può riprodurre la foglia di platano con la geometra frattale.

Rientro!!

Vacanze finite...si ricomincia a lavorare!!

E' un periodo difficile...un sacco di esami da preparare e il lavoro con i bambini del centro estivo...il blog verrà messo da parte per un paio di mesi poi a settembre sosterrò l'esame...
Buone vacanze a tutti!!

Casa...università

Oggi vi darò qualche informazione su un geometra moooolto famoso: Otto Wagner!!

Nasce a Penzing, un sobborgo di Vienna, da un'agiata famiglia borghese. Nel 1857 si iscrive al Politecnico di Vienna e nel 1860 si trasferisce a Berlino, per continuare gli studi alla Königliche Bauakademie. Qui seguì i corsi tenuti da Carl Ferdinand Busse, allievo di Schinkel. Nel 1861 tornò a Vienna e frequentò i corsi di architettura alla Akademie der Bildenden Künst, tenuti da August Sicard von Sicardsburg e Eduard von der Null, i celebri architetti che avevano progettato il Ring. Nel 1862 entra nell'atelier di Ludwig Förster. Nel 1894 diventa docente della classe speciale di architettura, presso l'Accademia delle Belle Arti di Vienna. L'incarico durerà fino al 1912. Nel 1899 aderì assieme ai suoi allievi Joseph Maria Olbrich (1870-1956) e Josef Hoffmann (1867-1908) alla Secessione viennese capeggiata dal pittore Gustav Klimt (in Austria l'Art Nouveau assunse caratteri peculiari a tal punto da essere considerata una variante autonoma della stessa che fu chiamata Sezessionstil).

Wagner si cimentò ben presto con i concreti bisogni urbani, dal punto di vista pratico come quello teorico, nei progetti per le stazioni della metropolitana cittadina e per la Posrsparkasse (Cassa di Risparmio Postale), nonché nello scritto Moderne Architektur, del 1895. Negli anni dei suoi esordi aveva vissuto la trasformazione di Vienna in metropoli, a seguito delle monumentali opere edilizie – soprattutto sulla Ringstraβe – che ne avevano profondamente mutato il carattere. Egli, tuttavia, non ne fu coinvolto in prima persona; solo con i progetti per la metropolitana, nel 1894, potè fornire il proprio personale contributo alla configurazione del nuovo volto della città. I primi lavori da lui eseguiti presentano una veste stilistica storicista, con una particolare attenzione per l’architettura classica. Le forme, i dettagli, le planimetrie delle sue prime ville si basano sulle ville neo-rinascimentali del XIX secolo, ma denotano già una notevole chiarezza compositiva e costruttiva. Al pari di Berlage e Behrens, anche Wagner condusse un approfondito studio delle opere di Gottfried Sempre, le cui "lezioni" di storia lo incitarono, insieme ai suoi allievi, a non trascurare l’eredità architettonica per dedicarsi a opere volgari o, peggio, innocue.

Wagner, comunque, si dimostrò più interessato alla progettazione di "casermoni" che non a quella di abitazioni monofamiliari, preferendo dedicarsi alla ricerca di soluzioni per le esigenze abitative della crescente popolazione urbana. I due condomini costruiti da Wagner sulla Wienzeile e destinati all’affitto frazionato rappresentano una pietra miliare sulla via del riconoscimento alla "gente comune" del diritto al una vita dignitosa. Le facciate realizzate in stile Secessione, suscitarono grande per via del loro aspetto lussuoso. La casa che si trova al 38 della Linke Wienzeile sfoggiava medaglioni dorati e stucchi di Moser, mentre quella al numero 40 interamente rivestita di piastrelle di ceramica colorate, recanti motivi ornamentali di piante e fiori – chiara dimostrazione della possibilità di combinare felicemente decorazione e architettura.

Dopo un prolungato lavoro preliminare e un’infinità di progetti respinti, nel 1893 iniziarono in lavori per la costruzione della metropolitana di Vienna. Al fine di conferire a questo moderno mezzo di trasporto una forma adeguata ai tempi, nel 1894 Otto Wagner fu nominato consigliere artistico della Commissione Trasporti, responsabile dell’opera. Il suo compito atteneva alla definizione dello stile e del design che doveva improntare le stazioni i ponti, i viadotti e le infrastrutture in genere, fino all’arredamento dei vagoni. Per poter rispettare le scadenze imposte, Wagner aprì il proprio studio – che già comprendeva Hoffmann e Olbrich – alla collaborazione di circa settanta persone dando vita alla prima cellula dell’architettura moderna.

I frutti di questa questa collaborazione artistica furono strabilianti, sebbene l’insensibile burocrazia viennese del periodo successivo alla prima guerra mondiale, ne abbia distrutto una parte importante.

La stazione di Karlsplatz è contraddistinta dalla presenza due padiglioni posti l’uno di fronte all’altro sui due lati dei binari. A differenza della altre stazioni, le cui rifiniture erano eseguite in gesso, questi due padiglioni presentavano uno scheletro in acciaio rivestito di lastre di marmo all’esterno e lastre di gesso all’interno. Tali lastre recano impresso un motivo a girasole che ricorre anche nel frontone semi circolare. Il decoro Jugendstil-secessionistico dona a queste due costruzioni ""funzionali" un carattere quasi sfarzoso.

"Si può star certi che l’arte e gli artisti sono sempre rappresentativi della loro epoca". Con la chiesa di Steinhof, invece, costruita nel 1902, Wagner mise in pratica le proprie concezioni modernistiche nel campo dell’architettura sacra; nonostante l’estrema cura per l’aspetto estetico, anche questo edificio religioso è anch’esso caratterizzato da un vigoroso funzionalismo.

La "nascita": la sede della Österreichische Postsparkasse

Che Wagner fosse un "costruttitivista funzionalista" risulta con evidenza nella sua opera più celebre – la sede della Österreichische Postsparkasse, a Vienna – sia dai dettagli sia dalla concezione dello spazio principale della sala degli sportelli.

Il tetto della sala degli sportelli, un’arcuata epidermide vitrea, è sospeso a supporti che formano un reticolo a vista, a mo’ di soffitto. Il principio del ponte sospeso è qui, forse per forse per la prima volta, applicato alla costruzione di un tetto. L’esperimento non funzionò, perché Wagner non aveva protetto l’epidermide vitrea con un secondo strato analogo.

Secondo interpretazioni successive, Wagner si sarebbe deciso in questo senso perché altrimenti il principio della struttura sospesa sarebbe risultato meno visibile. Dal corridoio della grande sala , era possibile in origine, scorgere con lo sguardo, attraverso le finestre, la struttura sospesa; oggi dallo stesso punto si scorge soltanto lo spazio tra il nuovo tetto e il relativo rivestimento sospeso. Anche così la sensazione è sensazionale.

Wagner assieme all’equipe dei suoi collaboratori, si incaricò anche della progettazione degli interni della Österreichische Postsparkasse.
Da questo momento in poi, Wagner, "l’artista dell’edilizia", adotta materiali nuovi e non convenzionali come l’alluminio e riveste le facciate dei suoi edifici con sottili lastre di marmo, come nel caso della stazione della metropolitana di Karlsplatz. Il nuovo materiale sale alla ribalta nell’edificio che ospita l’ufficio spedizioni del quotidiano "Die Zeit": la struttura in ferro dell’ingresso fu rivestita di lamiera di alluminio, ed è proprio per aver conferito un ruolo decisivo a questo "neonato" materiale che tale edificio occupa un posto di primo piano nella storia dell’architettura.

La linea innovativa che caratterizza il portale dell’ufficio spedizioni del "Die Zeit" si accordava in pieno con l’impostazione del giornale, nato dall’esperienza del settimanale omonimo con l’obiettivo di tenere di tenere informato il proprio pubblico riguardo i rapidi sviluppi nel campo dell’arte e dell’attualità. Qui, Wagner "superò" lo stile Secessione.

"Tutte le creazioni moderne che vogliano risultare adeguate all’umanità moderna devono fare i conti con i nuovi materiali e le nuove esigenze del presente."

Per fare quattro risate...

"Qui c'è qualcosa che non quadra..." disse il cerchio al triangolo...

Due linee rette parallele non si incontrano mai. Chissà quantospendono di telefono!

Onestà geometrica: Il più onesto degli angoli è quello retto.

Dove vorrebbe abitare un professore di geometria? A Bari Centro.

Il cubo al cono: "Questa sera devo uscire e voglio essere elegante: portami il cilindro".

"Circolare" disse il raggio al compasso.

Tu dici sempre di conoscere tutti i miei lati! E se io fossi un cerchio!?!

Arrestato anche Pitagora di Samo: il quadrato costruitosull'ipotenusa era abusivo.

La maestra dice a Pierino: "Fammi un rombo" e Pierino: "Brum Brum Brum....".

Perché due rette parallele in geometria non si incontrano mai? Perché non si sono mai date appuntamento…

Che cosa dice il libro di aritmetica a quello di geometria? "Certo che ne abbiamo di problemi!!"

Per insegnare la geometria agli egizi Mc Gyver costruì le piramidi.

Prof. di matematica domanda ai ragazzi in prima media: Dove siete arrivati in geometria alle elementari?Pierino: al triangolo. Paolino: al cerchio. Maria: al trapezio. Osama: ...al PENTAGONO PROFESSORESSA!!!

Il mio avatar...

Sono andata sul sito FACE YOUR MANGA e ho fatto il mio avatar...davvero divertente!!

Peccato che non credo mi assomigli tanto...bah...

Let's try it and have fun!! :-)

Soluzione

In realtà il paradosso viene a cadere quando si constata che le due figure rappresentate non sono triangoli ma quadrilateri. Il quarto angolo, quasi piatto, si trova su quella che si riteneva essere l'ipotenusa, tra la tessera azzurra e la tessera rossa. Utilizzando un righello si può constatare che nella prima costruzione l'angolo è leggermente maggiore di 180° e la figura è concava. Nella seconda disposizione l'angolo è minore di 180° e la figura è convessa.
L'area pari alla differenza tra i due casi equivale all'area del quadrato vuoto.

Divertente...no?!

Il paradosso del cuneo...o dell'area scomparsa

Buon divertimento!!!! :-)

Esaminate con attenzione la figura seguente.
Le due figure sono composte dalle stesse tessere di uguale superficie, come si può constatare contando i quadrati della griglia. Due triangoli con base ed altezza identiche hanno la stessa area. Ci si trova, invece, nella situazione paradossale in cui la somma di quantità uguali dà risultati differenti.

Pablo Picasso

Pablo Picasso nacque a Málaga nel 1881, in Spagna, primogenito di José Ruiz y Blasco e María Picasso y López che aveva ascendenze, in parte, italiane (il bisnonno materno, Tommaso, lasciò il comune ligure di Sori per stabilirsi a Malaga). Il padre di Picasso, José Ruiz, era un pittore specializzato nella rappresentazione naturalistica (soprattutto degli uccelli), in vita fu professore presso la locale scuola di belle arti e curatore di un museo. Il giovane Picasso manifestò sin da piccolo passione e talento per il disegno; secondo la madre la prima parola da lui pronunciata fu "piz", abbreviazione dello spagnolo lapiz, "matita". Fu il padre ad impartire a Picasso le basi formali dell'arte figurativa, quali il disegno e la pittura a olio. Picasso non completò i corsi superiori all'Accademia di San Fernando di Madrid, lasciando l'istituto entro il primo anno di studi.

Il lavoro di Picasso è spesso categorizzato in "periodi". Benché i nomi dei periodi più recenti siano oggetto di discussione, quelli più comunemente accettati sono il "periodo blu" (1901-1904), il "periodo rosa" (1905-1907), il "periodo africano" (1908-1909), il "cubismo analitico" (1909-1912), il "cubismo sintetico" (1912-1919).

L'apprendistato di Picasso col padre iniziò prima del 1890; i suoi progressi possono essere osservati nella collezione dei primi lavori conservati presso il Museo Picasso di Barcellona, che raccoglie una delle più complete raccolte dei primi lavori dell'artista. Il carattere infantile dei suoi quadri scompare tra il 1893 e il 1894, anno in cui si può considerare un pittore agli inizi. Il realismo accademico dei lavori della metà degli anni '90 è ben visibile nella "Prima comunione" (1896), dove viene ritratta la sorella Lola. Nello stesso anno dipinge il "Ritratto di zia Pepa", considerato "senza dubbio uno dei più grandi dell'intera storia della pittura spagnola". Nel 1897 il suo realismo viene influenzato dal simbolismo in una serie di paesaggi dipinti con innaturali toni del violetto e del verde. Seguì quello che alcuni chiamano il "periodo modernista" (1899-1900). La conoscenza delle opere di Rossetti, Steinlen, Toulouse-Lautrec ed Edvard Munch, unita all'ammirazione per i suoi vecchi maestri preferiti come El Greco, portò Picasso ad elaborare nei lavori di questo periodo una visione personale del modernismo.

Il "periodo blu" (1901-1904) consiste di dipinti cupi realizzati nei toni del blu e del turchese, solo occasionalmente ravvivati da altri colori. Si tratta, come dice il nome stesso, di una pittura monocromatica, giocata sui colori freddi, dove i soggetti umani rappresentati, appartenenti alla categoria degli emarginati e degli sfruttati, sembrano sospesi in un'atmosfera malinconica che simboleggia l’esigenza di interiorizzazione: l’umanità rappresentata è quella deprimente di creature vinte e sole che appaiono oppresse e senza speranza. Tra le opere di questo periodo ricordiamo: Donna con lo scialletto blu (Collezione privata, 1902), Celestina (Coll. privata, 1903), Donna che stira (New York, Guggenheim Mus., 1904). L'inizio del periodo è incerto tra la primavera del 1901 in Spagna o l'autunno dello stesso anno a Parigi. Nel suo austero uso del colore e nei soggetti (prostitute e mendicanti sono soggetti frequenti) Picasso fu influenzato da un viaggio attraverso la Spagna e dal suicidio dell'amico Carlos Casagemas. Dall'inizio del 1901 dipinse diversi ritratti postumi di Casagemas, culminanti nel triste dipinto allegorico La Vie (1903) oggi conservato presso il museo d'arte di Cleveland. Lo stesso umore pervade la nota acquaforte Il pasto frugale (1904) che ritrae un uomo cieco e una donna, entrambi emaciati, seduti ad una tavola praticamente vuota. Anche la cecità è un tema ricorrente nei lavori di Picasso di questo periodo, rappresentata inoltre nella tela Il pasto del cieco (1903, conservato presso il Metropolitan Museum of Art) e nel ritratto Celestina (1903). Altri soggetti frequenti sono gli artisti, gli acrobati e gli arlecchini. Questi ultimi, dipinti nel tipico costume a quadri, diventano un simbolo personale dell'artista.
Il "periodo rosa" ( anno 1905-1907) è caratterizzato da uno stile più allegro, ravvivato dai colori rosa e arancione e ancora contraddistinto dagli arlecchini. In questo periodo Picasso frequenta Fernande Olivier e molti di questi lavori risentono positivamente della relazione tra i due, oltre che del contatto con la pittura francese. Nel Periodo Rosa giace un rinnovato interesse per lo spazio ed il volume, ma nel quale la malinconia, per quanto temperata, è sempre presente. I soggetti privilegiati sono arlecchini, saltimbanchi, acrobati ambulanti o comunque soggetti legati al mondo del circo quasi tutti i quadri rappresentano le persone del circo dietro le quinte, ma mai sul palco. Tra le opere di questo periodo ricordiamo: Famiglia d'acrobati (1905, Goteborg, Konstmuseum), Donna col ventaglio (1905, New York, Collezione Whitney), Due fratelli (1906, Basilea, Museo di belle arti). Oltretutto Picasso pubblica dei dipinti "spinti" ad esempio donne mestruate o scene sessuali.

Picasso ebbe un periodo in cui la sua arte risultò influenzata dall'arte africana (1907-1909); se ne considera l'inizio il quadro Les demoiselles d'Avignon, in cui due figure sulla destra del dipinto sono ispirate da oggetti d'artigianato africano. Le idee sviluppate in questo periodo portano quindi al successivo periodo cubista. Nell'opera di Les Demoiselles d'Avignon Picasso, attraverso l'abolizione di qualsiasi prospettiva o profondità, abolisce lo spazio: si simboleggia perciò una presa di coscienza riguardo una terza dimensione non visiva, ma mentale. Nella realizzazione delle figure centrali Picasso ricorda la scultura iberica, mentre nelle due figure di destra è evidente l'influsso delle maschere rituali dell'Africa. Soprattutto la figura in basso, con gli occhi ad altezza diversa, la torsione esagerata del naso e del corpo, evidenzia come Picasso sia giunto alla simultaneità delle immagini, cioè la presenza contemporanea di più punti di vista. La struttura dell’opera è data da un incastro geometricamente architettato di piani taglienti, ribaltati sulla superficie della tela quasi a voler rovesciare gli oggetti verso lo spettatore, coinvolto direttamente dalla fissità dello sguardo delle figure femminili e dallo scivolamento della natura morta quasi fuori del quadro. L’immagine si compone di una serie di piani solidi che si intersecano secondo angolazioni diverse. Ogni angolazione è il frutto di una visione parziale per cui lo spazio si satura di materia annullando la separazione tra un corpo ed un altro.

Il "cubismo analitico" (1909-1911) è fondato sull'idea di cogliere l'oggetto da tutti i punti di vista simultaneamente,che dà al quadro una particolare densità, anche se talvolta questo non sempre è perfettamente leggibile. La scomposizione della forma ha qualcosa di lucido e selvaggio allo stesso tempo; il cubismo picassiano è strettamente imparentato alla visione dirompente del periodo "africano".
Il "cubismo sintetico" (1912-1913) rappresenta un successivo sviluppo del cubismo. Nelle composizioni di questi anni vengono spesso inseriti frammenti di carta, carta da parati, carta di giornale che vengono riportati sulla tela. I cubisti come Juan Gris utilizzano tecniche come il collage e il papier collè.

Nel periodo successivo alla prima guerra mondiale Picasso produsse lavori di stile neoclassico. Questo "ritorno all'ordine" è evidente nel lavoro di numerosi artisti europei negli anni '20; tra essi Derain, Giorgio de Chirico e gli artisti del movimento del neoggettivismo. I dipinti e i disegni di Picasso di questo periodo ricordano spesso il lavoro di Ingres. Durante gli anni '30 il minotauro sostituisce l'arlecchino come motivo ricorrente e compare anche in "Guernica". L'uso del minotauro è parte da ascriversi all'influenza del surrealismo. Considerato da molti il più famoso lavoro di Picasso, Guernica è dedicato al bombardamento tedesco della cittadina basca di Guernica ed è rimasto esposto al Museum of Modern Art di New York fino al 1981, anno in cui è stato restituito alla Spagna. Esposto inizialmente al Casón del Buen Retiro, nel 1992 è stato trasferito al Reina Sofía in occasione della sua apertura.

Geometria...in musica!!

Questa è un fantastica curiosità...per tutti gli appassionati della musica...buona lettura!!

Una ricerca ha cercato di illustrare visivamente armonia e melodia della musica classica. Per scoprire – forse – perché alcune suonate piacciono più di altre.

Cosa vuol dire che una canzone è orecchiabile? Ce lo spiega la geometria. È questo il senso della ricerca che Dmitri Tymoczko della Princeton University di New Jersey (Usa) ha portato a termine: illustrare il funzionamento dell’armonia e della melodia facendo ricorso a immagini tridimensionali. Quello messo a punto da Tymoczko, in realtà, non è un semplice modello esplicativo, ma un complesso studio destinato a spiegare perché anche la musica apparentemente meno “facile” da ascoltare – come un pezzo di Miles Davis o una composizione sperimentale – può essere piacevole tanto quanto una canzone pop.
Sempre più complessaIl fatto è che la musica occidentale nel corso della storia dell’uomo è diventata sempre più complessa: se un tempo gli accordi erano relativamente semplici e i compositori si attenevano a regole molto rigide, a partire dal nostro secolo le cose si sono fatte molto più difficili da capire. Tanto che per fare chiarezza può essere utile chiamare in causa la matematica e la geometria.
La geometria di ChopinNelle sue “geometrie musicali”, Tymoczko rappresenta con un punto i singoli accordi contenuti in una composizione, mentre la distanza tra gli uni e gli altri indica la differenza percepita dall’orecchio umano tra i suoni: minore distanza significa quindi una transizione più gradevole tra accordi consecutivi. Per descrivere l’armonia, però, la geometria piana non basta. Ogni nota che compone un accordo necessita infatti di una dimensione, così che per descrivere un accordo composto da tre note, Tymoczko ha dovuto fare ricorso alle figure tridimensionali, come per il Preludio per piano in mi minore di Chopin. È chiaro: la ricerca non dimostrerà mai perché una canzone piace a molti e un’altra invece non riscontra il successo del pubblico. Tuttavia ci può dire molto su come funziona “dall’interno” la musica occidentale e, quindi, come si è evoluta nella storia.

Ah...lo sapevate che anche Einstein oltre ad essere un grandissimo scienziato era anhe un abil musicista?!Ebbene sì...suonava il violino...

E come si dice..."a chi tutto e a chi niente"...

Planning...

Anche quest'anno la prima cosa da fare è pianificare per bene il lavoro in modo da capire come strutturare il mio lavoro...

Come dicevo il mio rapporto con la geometria è stato negli anni abbastanza pacifico...quindi scrivere in merito a ciò non sarà particolarmente complicato.

Devo trovare un piccolo genio da intervistare...ma stavolta andrò in cerca di qualche architetto o geometra...ma mi piace di più un architetto...sì sì...sarà la prima cosa da fare!!

Poi...poi devo raccogliere qualche informazione su un architetto famoso...ma una mezza idea già ce l'ho...poi scoprirete di chi si tratta!

Altra cosa importante da fare è trovare un pittore che faccia da collegamento tra geometria e arte...e mi balza subito alla mente un certo cubista...chissà se indovinate a chi sto pensando...

E poi lavori co vari programmi come Cmaps o il planner del sito dell'Ikea (e io adoro l'Ikea quindi sarà divertentissimo...).

Mi auguro buon lavoro!! :-)

Chi non muore...si rivede!!

E' trascoro quasi un anno dall'ultimo post pubblicato...e ora eccomi di nuovo qui...

Quest'anno mi dedicherò ad un altro ramo della matematica: la geometria.

Ammetto che il mio rapporto con la geometria è sempre stato un po' meno burrascoso rispetto a quello con l'aritmetica quind...meglio!

Bene...è ora di mettermi al lavoro e...chi ben omincia è a metà dell'opera!!

Anche stavolta cercherò di deliziare i cybernauti con tanti post divertenti ma anche utili...

Bye!!