La bottiglia di Klein è una particolare figura geometrica non orientabile, nella quale cioè non si può individuare un sopra e un sotto, un esterno e un interno. Questo implica che sulla bottiglia di Klein, come sul nastro di Moebius, si può passare dalla “faccia interna” a quella “esterna” senza bucare la superficie o scavalcare l’orlo. Diversamente dal nastro di Moebius, la bottiglia di Klein non è facilmente visualizzabile, perché è rappresentabile solo in spazi che abbiano almeno quattro dimensioni, una in più rispetto all’unico tipo di spazio di cui abbiamo esperienza, cioè quello tridimensionale. La bottiglia di Klein è un’importante figura della topologia, una branca della matematica che studia le proprietà di classi di figure trasformabili l’una nell’altra in seguito a deformazioni continue, che non prevedono cioè tagli o interruzioni della superficie: per esempio, un cubo si può “gonfiare” in una sfera, ma non in una bottiglia di Klein. Felix Klein, il matematico tedesco che la immaginò, studiò a lungo come particolari trasformazioni spaziali mutano una figura geometrica in un’altra.
mercoledì 9 settembre 2009
Curiosità...LA BOTTIGLIA DI KLEIN
La bottiglia di Klein è una particolare figura geometrica non orientabile, nella quale cioè non si può individuare un sopra e un sotto, un esterno e un interno. Questo implica che sulla bottiglia di Klein, come sul nastro di Moebius, si può passare dalla “faccia interna” a quella “esterna” senza bucare la superficie o scavalcare l’orlo. Diversamente dal nastro di Moebius, la bottiglia di Klein non è facilmente visualizzabile, perché è rappresentabile solo in spazi che abbiano almeno quattro dimensioni, una in più rispetto all’unico tipo di spazio di cui abbiamo esperienza, cioè quello tridimensionale. La bottiglia di Klein è un’importante figura della topologia, una branca della matematica che studia le proprietà di classi di figure trasformabili l’una nell’altra in seguito a deformazioni continue, che non prevedono cioè tagli o interruzioni della superficie: per esempio, un cubo si può “gonfiare” in una sfera, ma non in una bottiglia di Klein. Felix Klein, il matematico tedesco che la immaginò, studiò a lungo come particolari trasformazioni spaziali mutano una figura geometrica in un’altra.
Difficoltà...
Oggi pomeriggio volevo caricare tutti i lavori su BB ma il sito deve avere qualche problema perchè non si riesce...
Ho controllato, e anche le cartelle delle mie colleghe sono vuote...
Porterò i lavori su chiavetta USB...
...meno uno...
martedì 8 settembre 2009
Io,lo spazio,le forme,la geometria e il movimento
IL PRIMO INCONTRO CON LE FORME...NELLA CULLA
Anche se noi non ne siamo consapevoli la geometria ci circonda già dai primi momenti di vita. Essa ci “accoglie” nelle culle dell’ospedale, con le loro forme rettangolari, e la “indossiamo” attraverso i minuscoli braccialetti circolari di riconoscimento che ci vengono legati al polso.
IL PRIMO APPROCCIO CON IL MOVIMENTO...
Credo proprio che sia avvenuto nei primissimi anni di vita, quando ho iniziato a gattonare e camminare per casa.
Proprio nell’ambiente domestico i bambini possono scoprire oggetti dalle mille forme diverse.
Proprio nell’ambiente domestico i bambini possono scoprire oggetti dalle mille forme diverse.
...MOVIMENTO SU DUE RUOTE
Intorno ai 4 anni ho imparato ad andare in bicicletta…e questo mi ha permesso di iniziare a tracciare i miei primi percorsi, e di imparare a muovermi su rettilinei o in curva all’interno degli spazi che conoscevo: il cortile di casa o il parco.
ALLA SCUOLA DELL'INFANZIA
Qui ho scoperto i primi giochi strutturati, ideati dalla pedagogista italiana, Maria Montessori, finalizzati allo sviluppo delle abilità logico-matematiche e della coordinazione oculo - manuale.
Tra questi i famosi oggetti ad incastro, che sfruttano proprio le forme geometriche.
Tra questi i famosi oggetti ad incastro, che sfruttano proprio le forme geometriche.
ALLA SCUOLA PRIMARIA
In questo grado di scuola inizia a cambiare il rapporto con la geometria, si fa sempre più didattico. In realtà ripensando al mio percorso oggi mi rendo conto che le prime rappresentazioni geometriche le ho scoperte attraverso le greche che dovevo realizzare al termine di ogni attività di matematica o geometria.
PRIME DIFFICOLTA'
Le prime difficoltà sono giunte con la richiesta dell’insegnante di applicare le regolette imparate
per risolvere piccoli problemi…ma sono state risolte con facilità grazie al suggerimento della maestra di utilizzare un metodo più vicino a noi piccoli alunni: risolvere i quesiti utilizzando oggetti concreti della nostra esperienza quotidiana.
per risolvere piccoli problemi…ma sono state risolte con facilità grazie al suggerimento della maestra di utilizzare un metodo più vicino a noi piccoli alunni: risolvere i quesiti utilizzando oggetti concreti della nostra esperienza quotidiana.
ALLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Alla scuola media il mio rapporto con la geometria è stato decisamente migliore rispetto a quello con la matematica: trovavo i problemi con le figure geometriche anche divertenti e sempre stimolanti. A differenza dei numeri astratti dell’aritmetica le figure geometriche mi sembravano molto più concrete…e per questo mi sembrava più facilelavorarci…
ALLA SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO
Il rapporto con la geometria, così come con la matematica, non è stato per nulla semplice durante i 5 anni di Liceo Classico, a causa dei cambiamenti di professore ogni anno e della
sfortuna di aver incontrato spesso docenti poco preparati o poco innamorati del proprio lavoro.
sfortuna di aver incontrato spesso docenti poco preparati o poco innamorati del proprio lavoro.
ALL'UNIVERSITA'
Grazie a questo corso ho potuto ripensare al mio percorso scolastico che mi ha fatto incontrare e scontrare con la geometria e la matematica. Sono riuscita a riflettere sull’importanza delle forme e della geometria nella nostra vita, perché siamo circondati da elementi geometrici. Ma soprattutto ho potuto conoscere metodi e strumenti alternativi per insegnare questa disciplina ai bambini.
COME INSEGNEREI LA GEOMETRIA
Oggi mi sono fatta un’idea di come mi piacerebbe proporre questa materia che appare così complessa per moltissimi bambini. Inizierei a proporla tramite il gioco affinché ci sia uno stimolo iniziale per i bambini e un primo impatto che potranno ricordare in modo positivo.
Nel corso del tempo cercherei di creare sempre dei collegamenti con l’utilità quotidiana della materia e cercherei di proporre ai bambini interventi innovativi.
Nel corso del tempo cercherei di creare sempre dei collegamenti con l’utilità quotidiana della materia e cercherei di proporre ai bambini interventi innovativi.
Ci siamo quasi!!
Venerdì ci sarà l'esame...
E' il momento di ultimare i lavori e poi siamo pronti...
le mie compagne di gruppo hanno sostenuto l'esame il 26 di giugno per cui sosterrò l'esame da sola... XD
lunedì 7 settembre 2009
I solidi
I solidi sono le figure di cui la geometria solida si occupa, posseggono diversi elementi che le figure piane non hanno:
Il volume è tutto lo spazio interno alla figura solida. Esso, differentemente dall’area, si articola in tre dimensioni.
La faccia è, per quanto riguarda un poliedro, ciascuna delle forme geometriche o poligoni che ne delimitano il volume. Le aree di tutte le facce del poliedro, se sommate, danno l’area superficiale del solido.
Lo spigolo è il segmento d'intersezione tra due facce poligonali.
Il vertice è in geometria quel punto in cui almeno tre facce di un poliedro convergono. Esso è formato dall'intersezione di tre o più diversi spigoli.
L'angolo diedro è l’angolo tridimensionale formato da due facce e dallo spigolo compreso tra esse.
Il volume è tutto lo spazio interno alla figura solida. Esso, differentemente dall’area, si articola in tre dimensioni.
La faccia è, per quanto riguarda un poliedro, ciascuna delle forme geometriche o poligoni che ne delimitano il volume. Le aree di tutte le facce del poliedro, se sommate, danno l’area superficiale del solido.
Lo spigolo è il segmento d'intersezione tra due facce poligonali.
Il vertice è in geometria quel punto in cui almeno tre facce di un poliedro convergono. Esso è formato dall'intersezione di tre o più diversi spigoli.
L'angolo diedro è l’angolo tridimensionale formato da due facce e dallo spigolo compreso tra esse.
sabato 5 settembre 2009
Curiosità: i frattali
I frattali sono delle figure geometriche in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta.
Questo significa che ingrandendo l’immagine si otterranno forme ricorrenti che rivelano dettagli sempre nuovi e ricchi di particolari.
Questo significa che ingrandendo l’immagine si otterranno forme ricorrenti che rivelano dettagli sempre nuovi e ricchi di particolari.
La storia dei frattali è piuttosto recente.
Le prime teorie risalgono alla seconda metà dell’Ottocento, quando Henry Poincarè descrive la realtà che lo circonda non più in termini deterministici e lineari (una minima variazione della situazione iniziale determina una piccola variazione nella situazione finale), ma bensì in termini probabilistici (un minimo cambiamento della situazione iniziale provoca notevoli cambiamenti nella situazione finale).
Le prime teorie risalgono alla seconda metà dell’Ottocento, quando Henry Poincarè descrive la realtà che lo circonda non più in termini deterministici e lineari (una minima variazione della situazione iniziale determina una piccola variazione nella situazione finale), ma bensì in termini probabilistici (un minimo cambiamento della situazione iniziale provoca notevoli cambiamenti nella situazione finale).
Nel primo ventennio del Novecento Gaston Julia (1893-1978) studiò l’andamento di una particolare serie matematica ricorsiva con lo scopo di definire i confini della rappresentazione grafica: i risultati a cui pervenne furono che tale frontiera era frastagliata all’infinito e riproponeva in maniera continua la stessa struttura in scale di grandezza diversa.
Grazie a questo studio si poterono ottenere le basi matematiche dei frattali.
Grazie a questo studio si poterono ottenere le basi matematiche dei frattali.
Sempre nella prima metà del Novecento H. von Koch diede il suo contributo sui frattali a livello geometrico: egli, infatti, fu il primo a descrivere le curve frattali e a fornire una serie d’indicazioni per produrle a livello grafico.
Se seguiamo attentamente le linee guida di von Koch arriveremo a produrre un fiocco di neve.
Se seguiamo attentamente le linee guida di von Koch arriveremo a produrre un fiocco di neve.
Nel 1979 Benoit Mandelbrot scoprì, quasi per caso, il “suo” frattale. Egli stava conducendo degli esperimenti per conto del Watson Research Center dell'IBM e grazie all'aiuto della computer-grafica che aveva a disposizione, poté in seguito dimostrare che il lavoro di Julia del 1918 era solo uno dei tanti frattali presenti nel mondo che ci circonda.
I frattali in natura
Il fiocco di neve: il fiocco di neve frattale è anche conosciuto come merletto di Koch perché la costruzione geometrica di questa figura è stata presentata per la prima volta da H. von Koch.
La foglia di felce: la foglia di felce è uno degli esempi più esilaranti della presenza della geometria frattale in natura: la sua struttura infatti, si ripete nelle foglie più piccole che compongono quella grande.
Le chiocciole: il guscio della chiocciola è un altro esempio di frattale in natura. Il modello sul quale questo elemento si basa è la spirale che venne presa in considerazione per la prima volta da Archimede che scrisse un trattato intitolato “Sulle Spirali”.
La foglia di platano: in natura esistono un’immensa quantità di foglie strutturate secondo uno schema geometrico frattale e quella di platano è una di esse. Attraverso l’uso di quadrati si può riprodurre la foglia di platano con la geometra frattale.
mercoledì 2 settembre 2009
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