Il mio avatar...

Sono andata sul sito FACE YOUR MANGA e ho fatto il mio avatar...davvero divertente!!

Peccato che non credo mi assomigli tanto...bah...

Let's try it and have fun!! :-)

Soluzione

In realtà il paradosso viene a cadere quando si constata che le due figure rappresentate non sono triangoli ma quadrilateri. Il quarto angolo, quasi piatto, si trova su quella che si riteneva essere l'ipotenusa, tra la tessera azzurra e la tessera rossa. Utilizzando un righello si può constatare che nella prima costruzione l'angolo è leggermente maggiore di 180° e la figura è concava. Nella seconda disposizione l'angolo è minore di 180° e la figura è convessa.
L'area pari alla differenza tra i due casi equivale all'area del quadrato vuoto.

Divertente...no?!

Il paradosso del cuneo...o dell'area scomparsa

Buon divertimento!!!! :-)

Esaminate con attenzione la figura seguente.
Le due figure sono composte dalle stesse tessere di uguale superficie, come si può constatare contando i quadrati della griglia. Due triangoli con base ed altezza identiche hanno la stessa area. Ci si trova, invece, nella situazione paradossale in cui la somma di quantità uguali dà risultati differenti.

Pablo Picasso

Pablo Picasso nacque a Málaga nel 1881, in Spagna, primogenito di José Ruiz y Blasco e María Picasso y López che aveva ascendenze, in parte, italiane (il bisnonno materno, Tommaso, lasciò il comune ligure di Sori per stabilirsi a Malaga). Il padre di Picasso, José Ruiz, era un pittore specializzato nella rappresentazione naturalistica (soprattutto degli uccelli), in vita fu professore presso la locale scuola di belle arti e curatore di un museo. Il giovane Picasso manifestò sin da piccolo passione e talento per il disegno; secondo la madre la prima parola da lui pronunciata fu "piz", abbreviazione dello spagnolo lapiz, "matita". Fu il padre ad impartire a Picasso le basi formali dell'arte figurativa, quali il disegno e la pittura a olio. Picasso non completò i corsi superiori all'Accademia di San Fernando di Madrid, lasciando l'istituto entro il primo anno di studi.

Il lavoro di Picasso è spesso categorizzato in "periodi". Benché i nomi dei periodi più recenti siano oggetto di discussione, quelli più comunemente accettati sono il "periodo blu" (1901-1904), il "periodo rosa" (1905-1907), il "periodo africano" (1908-1909), il "cubismo analitico" (1909-1912), il "cubismo sintetico" (1912-1919).

L'apprendistato di Picasso col padre iniziò prima del 1890; i suoi progressi possono essere osservati nella collezione dei primi lavori conservati presso il Museo Picasso di Barcellona, che raccoglie una delle più complete raccolte dei primi lavori dell'artista. Il carattere infantile dei suoi quadri scompare tra il 1893 e il 1894, anno in cui si può considerare un pittore agli inizi. Il realismo accademico dei lavori della metà degli anni '90 è ben visibile nella "Prima comunione" (1896), dove viene ritratta la sorella Lola. Nello stesso anno dipinge il "Ritratto di zia Pepa", considerato "senza dubbio uno dei più grandi dell'intera storia della pittura spagnola". Nel 1897 il suo realismo viene influenzato dal simbolismo in una serie di paesaggi dipinti con innaturali toni del violetto e del verde. Seguì quello che alcuni chiamano il "periodo modernista" (1899-1900). La conoscenza delle opere di Rossetti, Steinlen, Toulouse-Lautrec ed Edvard Munch, unita all'ammirazione per i suoi vecchi maestri preferiti come El Greco, portò Picasso ad elaborare nei lavori di questo periodo una visione personale del modernismo.

Il "periodo blu" (1901-1904) consiste di dipinti cupi realizzati nei toni del blu e del turchese, solo occasionalmente ravvivati da altri colori. Si tratta, come dice il nome stesso, di una pittura monocromatica, giocata sui colori freddi, dove i soggetti umani rappresentati, appartenenti alla categoria degli emarginati e degli sfruttati, sembrano sospesi in un'atmosfera malinconica che simboleggia l’esigenza di interiorizzazione: l’umanità rappresentata è quella deprimente di creature vinte e sole che appaiono oppresse e senza speranza. Tra le opere di questo periodo ricordiamo: Donna con lo scialletto blu (Collezione privata, 1902), Celestina (Coll. privata, 1903), Donna che stira (New York, Guggenheim Mus., 1904). L'inizio del periodo è incerto tra la primavera del 1901 in Spagna o l'autunno dello stesso anno a Parigi. Nel suo austero uso del colore e nei soggetti (prostitute e mendicanti sono soggetti frequenti) Picasso fu influenzato da un viaggio attraverso la Spagna e dal suicidio dell'amico Carlos Casagemas. Dall'inizio del 1901 dipinse diversi ritratti postumi di Casagemas, culminanti nel triste dipinto allegorico La Vie (1903) oggi conservato presso il museo d'arte di Cleveland. Lo stesso umore pervade la nota acquaforte Il pasto frugale (1904) che ritrae un uomo cieco e una donna, entrambi emaciati, seduti ad una tavola praticamente vuota. Anche la cecità è un tema ricorrente nei lavori di Picasso di questo periodo, rappresentata inoltre nella tela Il pasto del cieco (1903, conservato presso il Metropolitan Museum of Art) e nel ritratto Celestina (1903). Altri soggetti frequenti sono gli artisti, gli acrobati e gli arlecchini. Questi ultimi, dipinti nel tipico costume a quadri, diventano un simbolo personale dell'artista.
Il "periodo rosa" ( anno 1905-1907) è caratterizzato da uno stile più allegro, ravvivato dai colori rosa e arancione e ancora contraddistinto dagli arlecchini. In questo periodo Picasso frequenta Fernande Olivier e molti di questi lavori risentono positivamente della relazione tra i due, oltre che del contatto con la pittura francese. Nel Periodo Rosa giace un rinnovato interesse per lo spazio ed il volume, ma nel quale la malinconia, per quanto temperata, è sempre presente. I soggetti privilegiati sono arlecchini, saltimbanchi, acrobati ambulanti o comunque soggetti legati al mondo del circo quasi tutti i quadri rappresentano le persone del circo dietro le quinte, ma mai sul palco. Tra le opere di questo periodo ricordiamo: Famiglia d'acrobati (1905, Goteborg, Konstmuseum), Donna col ventaglio (1905, New York, Collezione Whitney), Due fratelli (1906, Basilea, Museo di belle arti). Oltretutto Picasso pubblica dei dipinti "spinti" ad esempio donne mestruate o scene sessuali.

Picasso ebbe un periodo in cui la sua arte risultò influenzata dall'arte africana (1907-1909); se ne considera l'inizio il quadro Les demoiselles d'Avignon, in cui due figure sulla destra del dipinto sono ispirate da oggetti d'artigianato africano. Le idee sviluppate in questo periodo portano quindi al successivo periodo cubista. Nell'opera di Les Demoiselles d'Avignon Picasso, attraverso l'abolizione di qualsiasi prospettiva o profondità, abolisce lo spazio: si simboleggia perciò una presa di coscienza riguardo una terza dimensione non visiva, ma mentale. Nella realizzazione delle figure centrali Picasso ricorda la scultura iberica, mentre nelle due figure di destra è evidente l'influsso delle maschere rituali dell'Africa. Soprattutto la figura in basso, con gli occhi ad altezza diversa, la torsione esagerata del naso e del corpo, evidenzia come Picasso sia giunto alla simultaneità delle immagini, cioè la presenza contemporanea di più punti di vista. La struttura dell’opera è data da un incastro geometricamente architettato di piani taglienti, ribaltati sulla superficie della tela quasi a voler rovesciare gli oggetti verso lo spettatore, coinvolto direttamente dalla fissità dello sguardo delle figure femminili e dallo scivolamento della natura morta quasi fuori del quadro. L’immagine si compone di una serie di piani solidi che si intersecano secondo angolazioni diverse. Ogni angolazione è il frutto di una visione parziale per cui lo spazio si satura di materia annullando la separazione tra un corpo ed un altro.

Il "cubismo analitico" (1909-1911) è fondato sull'idea di cogliere l'oggetto da tutti i punti di vista simultaneamente,che dà al quadro una particolare densità, anche se talvolta questo non sempre è perfettamente leggibile. La scomposizione della forma ha qualcosa di lucido e selvaggio allo stesso tempo; il cubismo picassiano è strettamente imparentato alla visione dirompente del periodo "africano".
Il "cubismo sintetico" (1912-1913) rappresenta un successivo sviluppo del cubismo. Nelle composizioni di questi anni vengono spesso inseriti frammenti di carta, carta da parati, carta di giornale che vengono riportati sulla tela. I cubisti come Juan Gris utilizzano tecniche come il collage e il papier collè.

Nel periodo successivo alla prima guerra mondiale Picasso produsse lavori di stile neoclassico. Questo "ritorno all'ordine" è evidente nel lavoro di numerosi artisti europei negli anni '20; tra essi Derain, Giorgio de Chirico e gli artisti del movimento del neoggettivismo. I dipinti e i disegni di Picasso di questo periodo ricordano spesso il lavoro di Ingres. Durante gli anni '30 il minotauro sostituisce l'arlecchino come motivo ricorrente e compare anche in "Guernica". L'uso del minotauro è parte da ascriversi all'influenza del surrealismo. Considerato da molti il più famoso lavoro di Picasso, Guernica è dedicato al bombardamento tedesco della cittadina basca di Guernica ed è rimasto esposto al Museum of Modern Art di New York fino al 1981, anno in cui è stato restituito alla Spagna. Esposto inizialmente al Casón del Buen Retiro, nel 1992 è stato trasferito al Reina Sofía in occasione della sua apertura.

Geometria...in musica!!

Questa è un fantastica curiosità...per tutti gli appassionati della musica...buona lettura!!

Una ricerca ha cercato di illustrare visivamente armonia e melodia della musica classica. Per scoprire – forse – perché alcune suonate piacciono più di altre.

Cosa vuol dire che una canzone è orecchiabile? Ce lo spiega la geometria. È questo il senso della ricerca che Dmitri Tymoczko della Princeton University di New Jersey (Usa) ha portato a termine: illustrare il funzionamento dell’armonia e della melodia facendo ricorso a immagini tridimensionali. Quello messo a punto da Tymoczko, in realtà, non è un semplice modello esplicativo, ma un complesso studio destinato a spiegare perché anche la musica apparentemente meno “facile” da ascoltare – come un pezzo di Miles Davis o una composizione sperimentale – può essere piacevole tanto quanto una canzone pop.
Sempre più complessaIl fatto è che la musica occidentale nel corso della storia dell’uomo è diventata sempre più complessa: se un tempo gli accordi erano relativamente semplici e i compositori si attenevano a regole molto rigide, a partire dal nostro secolo le cose si sono fatte molto più difficili da capire. Tanto che per fare chiarezza può essere utile chiamare in causa la matematica e la geometria.
La geometria di ChopinNelle sue “geometrie musicali”, Tymoczko rappresenta con un punto i singoli accordi contenuti in una composizione, mentre la distanza tra gli uni e gli altri indica la differenza percepita dall’orecchio umano tra i suoni: minore distanza significa quindi una transizione più gradevole tra accordi consecutivi. Per descrivere l’armonia, però, la geometria piana non basta. Ogni nota che compone un accordo necessita infatti di una dimensione, così che per descrivere un accordo composto da tre note, Tymoczko ha dovuto fare ricorso alle figure tridimensionali, come per il Preludio per piano in mi minore di Chopin. È chiaro: la ricerca non dimostrerà mai perché una canzone piace a molti e un’altra invece non riscontra il successo del pubblico. Tuttavia ci può dire molto su come funziona “dall’interno” la musica occidentale e, quindi, come si è evoluta nella storia.

Ah...lo sapevate che anche Einstein oltre ad essere un grandissimo scienziato era anhe un abil musicista?!Ebbene sì...suonava il violino...

E come si dice..."a chi tutto e a chi niente"...

Planning...

Anche quest'anno la prima cosa da fare è pianificare per bene il lavoro in modo da capire come strutturare il mio lavoro...

Come dicevo il mio rapporto con la geometria è stato negli anni abbastanza pacifico...quindi scrivere in merito a ciò non sarà particolarmente complicato.

Devo trovare un piccolo genio da intervistare...ma stavolta andrò in cerca di qualche architetto o geometra...ma mi piace di più un architetto...sì sì...sarà la prima cosa da fare!!

Poi...poi devo raccogliere qualche informazione su un architetto famoso...ma una mezza idea già ce l'ho...poi scoprirete di chi si tratta!

Altra cosa importante da fare è trovare un pittore che faccia da collegamento tra geometria e arte...e mi balza subito alla mente un certo cubista...chissà se indovinate a chi sto pensando...

E poi lavori co vari programmi come Cmaps o il planner del sito dell'Ikea (e io adoro l'Ikea quindi sarà divertentissimo...).

Mi auguro buon lavoro!! :-)

Chi non muore...si rivede!!

E' trascoro quasi un anno dall'ultimo post pubblicato...e ora eccomi di nuovo qui...

Quest'anno mi dedicherò ad un altro ramo della matematica: la geometria.

Ammetto che il mio rapporto con la geometria è sempre stato un po' meno burrascoso rispetto a quello con l'aritmetica quind...meglio!

Bene...è ora di mettermi al lavoro e...chi ben omincia è a metà dell'opera!!

Anche stavolta cercherò di deliziare i cybernauti con tanti post divertenti ma anche utili...

Bye!!